[ABE-L] Desculpem

[Neale El-Dash]

Obrigado Raphael.

Somente um ponto sobre o fator de ajuste (de aprox., sqrt(1.3)). Eu nao sei
qual foram as margens de erro divulgadas pelos institutos para cada
pesquisa, entao eu mesmo tenho que calcular a partir do tamanho da
amostra.  Essa e' a minha forma de tentar descontaros efeitos de
conglomeracao e de estratificacao.

Outra coisa: eu nao olhei pesquisas de boca de urna, pois a metodologia e'
totalmente diferente.

Abraco

Em 8 de outubro de 2014 14:34, Raphael Nishimura <
raphael_nishimura em yahoo.com.br> escreveu:

> Bastante interessante, Neale. Aliás, parabéns pela iniciativa tanto com o
> Pollingdata quanto essas análises que você fez. Realmente, precisamos fazer
> mais do que você propôs e fez, ao invés de ficar simplesmente
> conjecturando.
>
> Eu achei particularmente interessante o comentário que você fez com
> respeito ao fator de ajuste (de aprox., sqrt(1.3)) que você normalmente
> utiliza para levar em consideração um possível efeito de conglomeração no
> erro amostral. Eu acho que seria interessante entender melhor esse
> problema. Nesse sentido, comecei a trabalhar recentemente com dados das
> eleições presidenciais de 2010 disponibilizados pelo TSE e encontrei um
> coeficiente de correlação intraclasse de até 0.086 para a proporções de
> voto para presidência, o que não é tão forte, mas também não é desprezível.
>
> No entato, me parece que a maioria dos instituitos, senão todos, não
> utilizam um ajuste semelhante e, dessa forma, as suposições e modelos que
> eles utilizam para os cálculos de tais erros podem ser inadequadas dado a
> forma como a amostra foi coletada. Acho que essa é uma das críticas que
> podem ser feitas aos institutos e que pode ser facilmente melhorado. Como
> outros aqui na rede ABE já sugeriram anteriormente, seria interessante
> utilizar ajustes como esse ou modelos que procurem incorporar melhor o
> processo de seleção da amostra, mesmo nas amostras em que a seleção se
> baseia em métodos probabilisticos até o setor censitário, mas que a seleção
> dos domicilios e inidividuos é feita com base em cotas com algum tipo de
> seleção sistemática, como você já mencionou aqui anteriormente e em sua
> tese.
>
> Além disso, acho que é necessário mais transparência por parte dos
> institutos sobre a metodologia das pesquisas, principalmente com relação a:
> 1) plano amostral; 2) métodos que se utilizam (e se são utilizados) para
> minimizar outros erros não-amostrais, como não-resposta, cobertura e
> mensuração; e 3) métodos de estimação envolvidos, principalmente quais são
> os modelos, suposições ou expressões utilizados para o cálculo das margens
> de erro. Pois, concordo com alguns dessa lista: apesar das amostras
> utilizadas nessas pesquisas não serem probabilisticas, é possível
> utilizar-se modelos para tais cálculos. Mesmo com amostras probabilisticas,
> ao fim, sempre são necessários tais modelos para lidar com erros
> não-amostrais. A questão é: as suposições utilizadas por tais modelos são
> adequadas? E quais as consequências caso tais suposições não sejam válidas?
> É principalmente esse tipo de transparência que eu gostaria de ver por
> parte dos institutos.
>
> Um abraço,
> Raphael
>    Em Quarta-feira, 8 de Outubro de 2014 12:02, Neale El-Dash <
> neale.eldash em gmail.com> escreveu:
>
>
> Todo mundo esta' afirmando que as pesquisas erraram, mas senti falta de
> algum analise mais aprofundada do tema. Pra ajudar a todos que tem
> interesse, disponibilizei no link abaixo uma base de dados com as pesquisas
> publicadas na data mais proxima ao dia da eleicao, para todas as eleicoes
> de Governador  (excecao de RR) e tambem de presidente. Tambem no mesmo
> arquivo estao os resultados da apuracao pelo TSE. Dessa forma cada um pode
> analisar o resultados e tirar suas proprias conclusoes. Como me dei ao
> trabalho de criar essa base, agradeceria se dessem o devido credito ao
> Pollingdata.com.br <http://pollingdata.com.br/> ao utiliza-la.
>
> Link Dados:
> https://drive.google.com/file/d/0B_2va6jxqC4JM1FJRHhzREdGMmM/view?usp=sharing
>
> A minha analise da performance das pesquisas eleitorais segue abaixo junto
> com alguns comentarios relevantes (longos). Acho que a pergunta que devemos
> nos fazer nao e' "Se as pesquisas erraram". Pra essa pergunta, a resposta
> sera sempre a mesma: SIM.  Independente se o erro esta dentro da margem de
> erro ou nao, elas vao sempre errar (estritamente falando).  A pergunta que
> importa, portanto, e' "Porque elas erraram"? Sera'  que o erro cometido por
> elas pode ser inteiramente justificado apenas por questoes metodologicas?
>
> 1- Existem varios criterios diferentes para avaliar o erro cometido por
> uma pesquisa. Criterios baseados na binomial, na multinomial, de dados
> composicionais, dependentes do numero de candidatos, etc. No artido [ref1]
> o autor apresenta varios criterios. Na minha tese de doutorado faco um
> resumo de diversos criterios. Aqui vou utilizar o criterio que acredito ser
> o mais simples e facil de interpretar: Absolute Average Difference (AAD).
> Simplesmente a media do erros observados absolutos cometidos por cada
> pesquisa. Como qualquer criterio, ele pode ser criticado. Por isso inclui a
> base de dados nesse email, quem nao gostar da minha analise, que faca a sua.
>
> [ref1] - W. J. Mitofsky. Review: Was 1996 a worse year for polls than
> 1948? The Public Opinion Quarterly,62(2):230{249, 1998.
> Link para tese -
> https://drive.google.com/file/d/0B_2va6jxqC4JcmJBcW9RMlpVRFE/view?usp=sharing
>
>
> 2 - Essas pesquisas sao feitas no mundo real. Pesquisas feitas no mundo
> real estao sujeitas a varios outros tipos de erro, alem do erro amostral.
> Esses outro tipos de erro sao ainda mais complexos de se julgar do que o
> erro amostral, pois nem e' possivel ter uma ideia de quao grandes eles
> podem ser numa situacao ideal. No artigo citando na [Ref2], o autor discute
> a importancia de varias outras fontes de erro. Aqui estou mais preocupado
> com os erros que ocorrem no momento da coleta dos dados.
>
> [ref 2] J. Desart and T. Holbrook. Campaigns, polls, and the states:
> Assessing the accuracy of statewide presidential trial-heat polls.
> Political Research Quarterly, 56(4):431{439, 2003
>
> Nao inclui' todas as variaveis listadas nesse artigo na base de dados, mas
> inclui' "Numero de dias antes da eleicao" e tambem "Percentual de votos
> nao-validos". Na minha analise vou apenas falar dessas variaveis e tambem
> do tamanho da amostra. A importancia do percentual de votos nao-validos e'
> evidente - eles incluem pessoas que dizem Nao Sabe/Nao respondeu/Indecisos
> (NS/NR/I). E essa possibilidade de resposta nao existe na eleicao.
> Pesquisas que tem um percentual maior de NS/NR/I tendem a errar mais.
> Porque?  Porque os eleitores estao indecisos, nao sabem em quem votar. E
> olhar apenas os votos validos nao e' uma boa solucao, pois faz a suposicao
> "fortissima" de que esses votos serao alocados de forma proporcional ao
> voto valido. Usualmente, a verdade nao poderia ser mais distante disso. Por
> exemplo, basta olhar como os eleitores que respondem NS/NR/I no primeiro
> turno votam no segundo turno.  A correlacao entre a AAD e o %  de "votos
> nao-validos"  e' de 0,33. Alem disso, os tres estados com maiores erros
> observados (AAD) sao os que tem o maior %  de "votos nao-validos"  (PE, MG
> e BA)
>
> 3- Olhar apenas a ultima pesquisa de um ciclo eleitoral, ignora totalmente
> a questao da dinamica eleitoral, do momentum dos candidatos. Em algum
> momento do passado, lembro de alguem escrever pra essa lista dizendo que a
> sua maior preocupacao com relacao as pesquisas eleitorais e' que elas
> (podem) alteraram a intencao de voto dos eleitores. Eu acho que se esse
> argumento ja foi usado contra, tambem tem que ser usado a favor. Supondo
> que essa relacao ocorre, estamos considerando que  as pesquisas eleitorais
> alteram a intencao de voto, a qual por sua vez tambem altera os resultados
> das pesquisas. No livro "The logic of Survey Analysis" o autor descreve
> esse tipo de relacao como "Relacao reciproca". Uma causa a outra, e
> vice-versa. Sob essa suposicao, e' totalmente plausivel que se as pesquisas
> apontam que um candidato esta crescendo, ele comece a crescer ainda mais
> rapido. Na vespera da eleicao, mais pesquisas sao divulgadas, e esse efeito
> e' catalizado ainda mais. Sob essa perspectiva, as pesquisas aceleram a o
> crescimento/queda de alguns candidatos nas vesperas da eleicao. Outro fator
> em acao no final da eleicao e' o envolvimento dos eleitores, que parece
> ocorrer apenas nas vesperas com uma grande parcela do eleitorado em
> potencial.
>
> Independente de serem esses os motivos ou nao, em algumas das pesquisas
> mais criticadas por erro, e' evidente que a dinamica da intencao de voto
> esta se alterando. Especificamente as eleicoes para presidente e para
> Governador nos estados de RS, PE, RJ e BA. Nessas eleicoes nao ha como
> afirmar categoricamente que as pesquisas erraram por causa da metodologia.
> As pesquisas retratam o passado. Olhem as graficos no link abaixo, onde
> mostro a serie completa desses estados. E' obvio que a dinamica eleitoral
> e' em grande parte responsavel pelos erros observados. Ainda mais se
> considerarmos que as proprias pesquisas podem impulsionar esses movimentos
> como argumentei no paragrafo anterior. Nesses casos, se o objetivo e' fazer
> uma analise imparcial da performance das pesquisas, claramente nao e'
> possivel atribuir todo o erro observado a metodologia das pesquisas.
>
> Link para os graficos:
> https://drive.google.com/file/d/0B_2va6jxqC4JRmNmalZuV2Nsdnc/view?usp=sharing
>
> Em estados onde nao foram feitas pesquisas na vespera da eleicao, e'
> impossivel dizer se a dinamica eleitoral se alterou ou nao. Por isso uso
> tambem como indicador o numero de dias antes da eleicao que a pesquisa foi
> publicada. Quanto mais dias antes, mais facil de da pesquisa errar.
>
> Abaixo inclui' uma tabela com o resumo de todos os resultados. Os
> resultados estao ordenados da eleicao com a maior diferenca entre erro
> amostral e erro observado, para a menor diferenca. A ultima coluna tem as
> observacoes sobre cada eleicao, ressaltando pontos que acho importantes que
> nao estao relacionados com a metodologida dos institutos. Eu geralmente
> utilizo um fator de ajuste, aprox. sqrt(1.3), para calcular o erro amostral
> em funcao do tamanho da amostra, pois sei que utilizam amostragem por
> conglomerados e nao amostragem aleatoria simples. Mas nao fiz isso aqui pra
> ninguem dizer que estou tentando favorecer aos institutos.
>
> Meu ponto e':  O mundo nao e' preto e branco. O que importa nao e' se as
> pesquisas erraram, mas se elas erraram por causa da metodologia que elas
> utilizam.  Esse e' o X da questao. Nao acredito que a resposta seja tao
> obvia quanto todo mundo parece estar afirmando. Pra quem quer equalizar
> erro observado com erro amostral, pode parecer que sim. Mas o mundo real e'
> bem mais complexo que isso. Nao acho justo jogar a responsabilidade de
> absolutamente todos os erros na metodologia dos institutos de pesquisa. Com
> certeza a metodologia pode ser melhorada, ate porque imagino que para fazer
> uma pesquisa em 2 dias (com uma pressao enorme), nao e' possivel manter
> todos os controles de qualidade usualmente utilizados. Mas uma parcela
> (grande?) dos erros, de fato, nao e' culpa da metodologia utilizada.
>
> Neale
>
>
> Estado% de Votos nao-validosDias antes da eleicaoTamanho da amostraerro
> amostral (sob AAS)Erro Medio Observado     (AAD) Diferenca Observacao
> Pernambuco22%120022,2%6,9%4,7%Dinamica mudouMinas Gerais24%120022,2%6,9%
> 4,6%% alto de Nao validosBahia22%120022,2%6,0%3,8%Dinamica mudouAmazonas9%
> 315122,6%5,3%2,7%3 dias ou mais antesBrasil12%130101,8%3,9%2,1%Dinamica
> mudouSanta Catarina16%216102,5%4,3%1,8% Tocantins14%18123,5%5,3%1,8% Rio
> Grande do Sul14%118862,3%3,9%1,6%Dinamica mudouPiauí5%38123,5%4,9%1,4% Mato
> Grosso do Sul15%1010083,1%4,3%1,1%3 dias ou mais antesRio de Janeiro13%1
> 19492,3%3,0%0,7%Dinamica mudouParaná13%115122,6%3,2%0,6% São Paulo21%12002
> 2,2%2,5%0,3%% alto de Nao validosMaranhão17%312042,9%3,2%0,4%3 dias ou
> mais antesRondônia10%38123,5%3,7%0,2%3 dias ou mais antesGoiás14%58123,5%
> 3,6%0,1%3 dias ou mais antesAcre6%38123,5%3,1%-0,4% Amapá5%28123,5%3,0%
> -0,5% Pará11%18123,5%3,0%-0,5% Alagoas15%38123,5%3,0%-0,5% Distrito
> Federal12%116462,5%1,8%-0,7% Ceará17%116102,5%1,8%-0,7% Espírito Santo19%2
> 8123,5%2,6%-0,9% Rio Grande do Norte21%28123,5%2,2%-1,3% Mato Grosso13%3
> 8123,5%1,4%-2,1% Sergipe16%18123,5%1,0%-2,5% Paraíba11%18123,5%0,5%-3,0%
>
>
>
>
>
>
> Em 7 de outubro de 2014 08:52, Jose Carvalho <carvalho em statistika.com.br>
> escreveu:
>
> Colegas, bom dia!
>
> De fato. A margem de erro dessas pesquisa é desconhecida. Não se
> justifica o cálculo feito pelos "institutos", que carece de base.
>
> E mais um problema, do qual ninguém fala: trata-se de uma resposta
> multinomial. Em geral, são vários candidatos, mais de dois. E a margem
> de erro é dada para cada um e todos, uma só. Pelas marginais
> certamente, sem levar em conta as estimativas dos demais. Não é uma
> graça?
>
> Mas é assim em toda parte, no que toca a abusos de estatística. Tenho
> relatórios de pesquisas com consumidores, feitas por "institutos"
> internacionais, em que vários produtos são testados. Às respostas
> multinomiais são atribuídos números e esses escores são tratados como
> numéricos. As comparações de produtos são feitas dois a dois, por
> testes t. E nem sequer correções dos níveis de significância são
> calculados para esses numerosos testes. Quer dizer - está tudo errado.
> Ali onde um teste global apropriado seria baseado em simples tabela de
> contingência, isso não é feito. Diga-se de passagem: embora cada
> "célula" (como são chamados os grupos de tratamento pelos neófitos que
> redescobriram a estatística, sem dar crédito aos antecessores) tenha
> 100 ou mais testadores, o fato é que se encontra um menor número de
> comparações significantes. Assim, muitos testes t baseados em falsa
> resposta numérica "dá maior poder". Essa frase me foi dita, como
> justificativa. Dói no ouvido.
>
> Posso mencionar também, nesta mesma área, testes de equivalência, ou
> de não inferioridade, que são testados como testes de simples
> diferença, pois "o tamanho do experimento aumenta"...
>
> Mas os relatórios são lindos ("flashy") e apresentados a clientes que
> não tem a menor ideia de estatística. Alguns desses clientes são
> oriundos dessa área nos "institutos" e outros irão trabalhar ali. E
> não são estatísticos. Ninguém percebe coisa alguma.
>
> Temos problemas sérios. Em geral, não se percebem erros. Quem vai
> verificar e o que verificar? São raros os casos em que trabalhos de
> pesquisa podem ser verificados. Um tipo de trabalho assim é o quick
> count feito pela OEA, baseado em contagem paralela de resultados de
> urnas eleitorais, feito por amostragem. Carlinhos, Julinho e eu
> fizemos esse trabalho em alguns países. Aliás, não usamos nada
> Bayesiano. Bem que o Carlinhos fez algo Bayesiano, uma vez, mas o
> trabalho que fizemos e cujos resultados apresentamos foi baseado em
> amostragem aleatória estratificada. E deu certo em todas as vezes.
> Depois de nós, o trabalho seguiu em muitas eleições, tocado pelo
> Antônio Amarante, feito do jeito que nós fizéramos antes. Sem erro!
> Claro, tínhamos cadastros das urnas e  exércitos de apuradores. Não é
> difícil. E funciona. Com verossimilhança flat e tudo, né Carlinhos?
> Enfim, isso é verificar o resultado da amostragem... onde mais é possível?
>
> E já que mencionei meu amigo Carlinhos: chefe, amostragem por quota
> nada tem de Bayesiano. Você forçou um elemento na discussão, que vai
> levar a gente para fora do foco.
>
> Voltando ao problema da má prática - que outro nome dar? - este é um
> problema insolúvel. O que podemos é tentar fazer direito de nossa
> parte. Nem isso é possível, muitas vezes. Em uma certa firma, o
> gerente, que se pode dizer meu amigo, foi confrontado com esses
> problemas. Ele se convenceu de que havia erro em não se usar as
> respostas como discretas (usava os escores fajutos). Ao fim, ele me
> perguntou se o tamanho de amostra poderia ser o mesmo que era usado
> para encontrar-se diferenças de... médias. Eu disse que não. Então ele
> me disse: "Olha, todo mundo faz assim. Eu tenho um orçamento limitado.
> Nossa assessora também é professora, embora não de estatística e usa
> os escores numéricos e testes t. Eu continuarei a fazer como se faz,
> como ela faz." Quero dizer - nem dá para fazermos direito.
>
> PS Sobre o uso de médias para comparar-se distribuições com suporte
> sobre um número finito de pontos (que chic!  estou só falando de
> poucas categorias, como os inteiros de 1 a 5)
>
> Vejam só. Se a resposta for a contagem de ovos defeituosos em uma
> caixa, tem sentido calcular-se a média. Pois em N caixas, a proporção
> de defeituosos será Np. Até aqui, tudo bem. A contagem é um número.
>
> Mas certas respostas não se somam. Por exemplo, a agradabilidade de um
> produto. Se você gosta muito e eu não, nossa média é?... Neste caso,
> como sempre, interessa saber as proporções de cada classe, p1,...,p5.
> E a "média" nada significa, no sentido de que não determina, nem de
> leve, a distribuição {pi}. É fácil ver (pelo menos para nós, desta lista)
>
> Com a média fixada em M, temos duas equações lineares:
>
> p1+p2+p3+p4+p5 = 1
> 1 p1+2 p2 +3 p3 + 4 p4 + 5p5 = M
>
> (Claro, todos os 0<=pi <=1)
>
> Pois bem - haverá um número infinito de soluções para os p (na
> verdade, em um espaço restrito de R3. Distribuições BEM diferentes
> terão a mesma média. Então, que sentido há em comparar essas
> médias???? Essa é uma simples decorrência da bobagem de atribuir
> propriedades numéricas onde elas inexistem. (A turma não conhece a
> desigualdade triangular - daí não trepida em "criar" números).
>
> Tenho anotado comigo um elenco de erros assim. E guardo documentos
> exemplares. Um dia, se a rotina me der tempo, escreverei seriamente
> sobre esses casos. Preservando a identidade de pessoas e firmas. Não
> por medo, mas por respeito e consideração às pessoas. Como a comédia
> nasce do drama, poderemos rir... quando deveríamos chorar.
>
> Abs
>
> Zé C.
>
> (estatístico "randomizeiro")
>
>
>
> On 10/06/2014 07:09 PM, Marcelo L. Arruda wrote:
> > Por partes:
> >
> > 1 - Aparentemente, o maior problema da forma como as pesquisas são
> > DIVULGADAS é a tal da "margem de erro". Um aspecto que me chamou
> > muito a atenção, por exemplo, foi o JN de sábado ter divulgado,
> > para cada pesquisa (Ibope e Datafolha), porcentagens de intenção de
> > voto sobre o universo total e sobre os votos válidos, e nos dois
> > casos a margem de erro era a mesma ("2 pontos percentuais para cima
> > ou para baixo").
> >
> > Ora, suponham, para facilidade de raciocínio, que os votos válidos
> > sejam 50% do total. Então, a porcentagem de intenções de voto para
> > o candidato fulano no universo dos votos válidos (chamemos p-linha)
> > é o DOBRO da porcentagem de intenções de voto no universo
> > total.(chamemos p). Ora, se p-linha é igual a 2p, então qualquer
> > estimação intervalar sobre p-linha deverá ter o dobro da amplitude
> > (ou seja, "da margem de erro") da mesma estimação feita para p,
> > correto?
> >
> > Sendo assim, se para a transposição de votos no universo total
> > para votos no universo dos válidos os institutos já cometem esse
> > tipo de barbeiragem, vai saber o que mais é feito lá dentro da
> > caixa preta?
> >
> > E tem ainda o "paradoxo dos nanicos": se para TODOS os candidatos
> > a margem de erro era de 2 pontos para mais ou para menos, então o
> > Eymael poderia ter até -2% do total de votos? Ou, pegando o
> > inverso, um candidato que tivesse 99% das intenções de voto poderia
> > ter até 101% do total dos votos?
> >
> > Não sei se é possível, sem acesso às caixas pretas dos institutos,
> > calcular as estimativas intervalares corretas para as intenções de
> > voto em cada candidato. Mas ouso teorizar que essas estimativas
> > estariam mais próximas das porcentagens efetivamente observadas do
> > que as "margens de erro" efetivamente divulgadas pelos institutos.
> >
> >
> > 2 - Não sei há quanto tempo existem as pesquisas de intenção de
> > voto no Brasil. A mais antiga de que eu me lembro data de 1985, na
> > famosa eleição em que Jânio Quadros superou FHC na reta final da
> > campanha para prefeito de São Paulo. Pode ter havido pesquisas
> > anteriores, mas é fato que faz pelo menos 29 anos que isso existe.
> >
> > Pois bem: em 29 anos, as distribuições de sexo, faixa etária,
> > escolaridade, renda etc. por região/estado/cidade/zona/bairro etc.
> > inevitavelmente muda. E falando particularmente das mudanças por
> > que o Brasil passou nesses 29 anos, todos os universos
> > (especialmente nos maiores centros urbanos) ficaram muito mais
> > heterogêneos do que eram décadas atrás. Aí vem a dúvida, então: os
> > institutos utilizam os mesmos planos e estratégias amostrais que
> > usavam 29 anos atrás ou esses planos e estratégias foram sendo
> > atualizados ao longo do tempo? E mais: como essa atualização é
> > operada? Se os institutos usam as suas próprias pesquisas como
> > instrumento de atualização de mapeamento (da distribuição de
> > sexo/faixa etária/renda/whatever por região), isso não pode
> > provocar um vício recursivamente retro-alimentado?
> >
> >
> > 3 - Para concluir, uma curiosidade, caso o Neale possa responder:
> > os cálculos do Pollingdata se baseiam exclusivamente na última
> > pesquisa realizada ou levam em conta o histórico de pesquisas e
> > conseqüentemente uma eventual tendência de crescimento de X ou
> > decrescimento de Y?
> >
> > Marcelo
> >
> > ----- Original Message ----- From: "Jose Carvalho"
> > <carvalho em statistika.com.br> To: <abe-l em ime.usp.br> Sent: Monday,
> > October 06, 2014 5:08 PM Subject: [ABE-L] Desculpem
> >
> >
> >> Não vi o email do George. Chovi no molhado. Desculpe-me George,
> >> desculpem-me todos. A resposta do George, cobre o que acabo de
> >> enviar.
> >>
> >> :-(
> >>
> >>
> >> _______________________________________________ abe mailing list
> >> abe em lists.ime.usp.br
> >> https://lists.ime.usp.br/mailman/listinfo/abe
> >>
> >
> >
> > _______________________________________________ abe mailing list
> > abe em lists.ime.usp.br https://lists.ime.usp.br/mailman/listinfo/abe
>
> --
> Jose Carvalho, PhD
> Statistika
> +55-19-3236-7537 (office)
> +55-19-98139-9927 (cel)
>
> _______________________________________________
> abe mailing list
> abe em lists.ime.usp.br
> https://lists.ime.usp.br/mailman/listinfo/abe
>
>
>
>
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> There are two routes to success in soccer. One is being good. The other is
> being lucky. You need both to win a championship. But you only need one to
> win a game. (The numbers game)
>
> -----------------------------------------------
> Neale Ahmed El-Dash
> Doutor em Estatística
> Celular: +55 19 998893939
> Email: neale.eldash em gmail.com
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There are two routes to success in soccer. One is being good. The other is
being lucky. You need both to win a championship. But you only need one to
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