[ABE-L] Resgatando o p-value

[Basilisk De Braganca Pereira]

Caros
Recomendo acompanhar a discussão atual na lista Medstat sobre valor-p
Nesta lista fiquei sabendo que a ASA (Am Stat Assoc) está preparando um relatório de uma comissão de distintos estatísticos sobre o assunto a ser publicado este ano
Basilio

Enviado do meu iPhone

> Em 06/03/2015, às 19:04, Carlos Alberto de Bragança Pereira <cpereira em ime.usp.br> escreveu:
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> Resgatando o p-value
> Caros redistas gostaria muito de entrar nesta discussão que faz parte de minha vida acadêmica.  Assim vou contar algumas coisas que acho que vale a pena.  De forma alguma gostaria que pensassem que este texto é autopromoção: Não é!
> Anos atrás (muitos) quando estava em meu doutorado, conheci grandes professores.  O saudoso Oscar Kempthorne foi um deles e por eu ser amigo do Zé ele também me deu muita atenção.  Certo dia estava escrevendo meus trabalhos em minha mesa quando chegou por traz e me disse o seguinte: Carlos, a inferência Bayesiana só vai vingar e ser usada quando tivermos uma alternativa Bayesiana para o p-value! (É minha a tradução, como entendi.)  Claro que me deu outros ensinamentos importantes mas creio que para mim este foi fundamental.
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> Voltando ao Brasil aquela afirmação não me deixava em paz e persegui a solução por 35 ou mais anos.   Meu primeiro trabalho nessa linha foi minha livre docência, na qual usava integrais de superfície para distribuir priores para os subconjuntos paramétricos precisos - dimensão menor do que o espaço original -. N mesma época orientei a dissertação de mestrado da Telba que mais tarde resultou em dois trabalhos que publicamos:
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> 1.    TZ Irony; CAB Pereira (1986), Exact tests for equality of two proportions: Fisher v. Bayes. J Statistical Computation & Simulation 25:93-114.
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> 2.    TZ Irony; CAB Pereira (1995), Bayesian hypothesis test: using surface inte-grals to distribute prior information among the hypotheses, Resenhas 2(1);27-46.
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> Esse nosso trabalho na verdade foi baseado no teste generalizado de Neyman-Pearson descrito pelo teorema 1 da seção de testes de Hipótese do livro do DeGroot. Vou tentar descrever abaixo o que fizemos durante todos esses anos.
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> Descobrimos que os frequentistas não conseguiam definir f_H(x) e f_A(x), pois não sabiam colocar as funções dependendo apenas das hipóteses A e H e não do parâmetro . Claro que poderiam usar o máximo em cada uma das hipóteses.  Nós então usamos o fator de Bayes (uma função dividida pela outra no mesmo ponto x) para usar o teorema generalizado de Neyman-Person, pois minimizávamos a combinação linear das probabilidades dos dois tipos de erro.  O lema de NP servia para aceitar/rejeitar a hipótese, mas não para calcular o p-value.  Com o Sergio escrevemos então o P-value (não p-value) no seguinte trabalho:
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> 3.    CAB Pereira; S Wechsler (1993), On the concept of P-Value, Brazilian J Probability & Statistics 7;159-77.
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> Neste artigo mostramos como calcular o novo p-value que usava as duas hipóteses em sua definição.  De fato nossa densidade de cálculo passou a ser a f_H(x).  Não ficava claro ali que estávamos ordenando o espaço amostral pela razão de Bayes.  Não ficou claro ali também que nosso nível de significância era definido pelo alfa obtido pela minimização da função linear das probabilidades dos dois erros.  Mesmo em outro artigo usando esta técnica não ficava claro qual a definição do nível de significância.  Importante notar que o nível assim obtido se modifica com a mudança do tamanho da amostra e com as constantes da combinação.  Vejam o nosso artigo em genética onde nossos resultado foram bem adequados:
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> 4.    LE Montoya-Delgado; TZ Irony; CAB Pereira; MR Whittle (2001), An unconditional exact test for the Hardy-Weimberg Equilibrium Law: Sample space ordering using the Bayes Factor, Genetics 158:875-83.
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> Como sabem minha preferência é para a estatística aplicada e usei essa técnica muitas vezes em nossos trabalhos sem problemas com os referees.
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> Mas foi recentemente que acho que conseguimos discutir apropriadamente essas coisas que tanto nos deu satisfação. Com meu amigo Luis Pericchi escrevemos uma carta para o PNAS onde discutíamos uma carta de outro professor.  A discussão foi ótima e vocês podem conferir na seguinte lista:
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> 5.    Johnson VE (2013) Revised standards for statistical evidence. PNAS 110(48):19313–17
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> 6.    A Gelman;  CP Robert (2014), Letter PNAS 2014 111 (19) E1933
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> 7.    J Gaudart; L Huiart; PJ Milligan; R Thiebaut; R Giorgi (2014) PNAS 2014 111 (19) E1934
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> 8.    LR Pericchi; CAB Pereira; ME Pérez (2014) PNAS 2014 111 (19) E1935
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> 9.    Johnson VE (2014) Reply to Gelman, Gaudart, Pericchi: More reasons to revise standards for statistical evidence PNAS 2014 111 (19) E1936-E1937
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> Completando esse nosso trabalho frequentista/Bayesianista, eu e o Luis estamos esperando a publicação de nosso artigo em BJPS que acreditamos ter acabado com o paradoxo “aumente a amostra para rejeitar”. O artigo está disponível na página da revista em
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> http://imstat.org/bjps/papers/BJPS257.pdf
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> Gostaria, no entanto, de dizer que temos a versão do p-value puramente Bayesiana que denominamos e-value.  O primeiro trabalho foi publicado em 1999 e daí para frente a nossa lista de publicações com nosso valor de evidência ficou bem grande.  Evidentemente que vou fazer um pouco de propaganda de nosso e-value colocando aqui alguns dos artigos mais relevantes:
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> 10.    CAB Pereira; JM Stern (1999), Evidence and credibility: Full Bayesian significance test of precise hypothesis, Entropy 1:99-110
> 11.    CAB Pereira; MR Madruga; JM Stern (2002). Bayesian evidence test for precise hypotheses. JSPI117:185-98.
> 12.    MS Lauretto; CAB Pereira; JM Stern; S Zacks S (2003), Full Bayesian Significance Test Applied to Multivariate Normal Structure Models. BJPS 17:147-68.
> 13.    CAB Pereira; JM Stern; S Wechsler (2008), Can a significance test be genuinely Bayesian? Bayesian Analysis 3(1):79-100
> 14.    JM Stern; CAB Pereira (2014) Bayesian epistemic values: focus on surprise, measure probability! Logic Journal IGPL (2014) 22 (2): 236-254
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> Este último artigo é fruto dos muitos trabalhos em fundamentos lógicos do FBST que meu colega e amigo Julio escreveu desde a criação de nosso teste de significância.  Lembro aos colegas que temos uma lista bem grande de artigos com o FBST onde nós e outros colegas resolvemos problemas muito interessantes.
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> Quando o assunto é teste de hipótese e de significância eu fico mesmo sensibilizado pois lembro dos meus mestres Oscar Kempthorne e Dev Basu.
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> Para terminar gostaria de dizer que depois de meu primeiro trabalho resolvi reler o livro do mestre Kemp e no capítulo de testes de significância vejo a recomendação que fez para os Bayesianos e vi que era justamente o que tinha realizado.  Meus caros tudo que fizerem de interessante voltem aos livros dos grandes mestres que encontrarão tudo ali se tiverem fazendo a coisa correta.
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> Saudações a todas as mulheres da ABE-L
> Lembro que nesse dia a minha ex aluna Telba copmpleta mais um ano de vida.  Meu amigo e mano Sergio Wechsler se não me engano é amanhã
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> Saudações
> C
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> -- 
> Carlos Alberto de Bragança Pereira
> http://www.ime.usp.br/~cpereira
> http://scholar.google.com.br/citations?user=PXX2AygAAAAJ&hl=pt-BR
> Stat Department - Professor & Head
> University of São Paulo
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