<div dir="ltr"><div>Prezados redistas,<br></div><div><br>Uma seq. de v.a. X1,X2,..., Xn,... é permutável se para cada n=2,3,... todas as permutações do vetor (X1,...,Xn) têm exatamente a mesma distribuição. <br><br>A permutabilidade apenas indica que existe um <b>tipo de dependência constante</b> entre as variáveis aleatórias. A permutabilidade também obriga que todas as marginais tenham distribuições <b>iguais</b>. Para mim isso indica claramente que deve haver algum tipo de randomização, pois o papel da randomização, na minha opinião, é para garantir de certa forma um tipo de igualdade entre distribuições marginais. Sem randomização, resta ao analista apenas supor que as distribuições marginais são iguais. Ou seja, permutabilidade não pode ser aplicada para justificar qualquer tipo de amostra...<br><br></div><div>Os exemplos dos bilhetes sorteados sem embaralhar a "urna" mostraram que as distribuições marginais eram desiguais, portanto a suposição de permutabilidade para resolver aqueles problemas é frágil e deveria ser evitada.<br></div><div></div><div><br></div><div>A permutabilidade pode ser característica do experimento conduzido ou de suposições feitas <i>a priori</i> para modelagem.<br></div><div><br></div><div><div>1. Exemplo de permutabilidade como característica do experimento: <br><br>Considere uma urna com P bolas pretas e B bolas brancas. Selecione uma bola "aleatoriamente" e  e anote a sua cor. Recoloque a bola retirada com S bolas da mesma cor. Repita o procedimento indefinidamente. Seja Xi = 1 se a i-ésima bola retirada é preta e Xi=0 caso contrário.<br><br></div><div>2. Exemplo de permutabilidade imposta no modelo:<br><br>Suponha que (X1,...,Xn) tem distribuição  t-Student n-variada com k graus de liberdade para todo n=2,3... <br><br></div><div>Nos dois exemplo a sequência X1,X2... é permutável. <br><br></div><div>Num <a href="https://www.researchgate.net/publication/257199335_On_scale-mixture_BirnbaumSaunders_distributions">artigo</a>  publicado em 2012 pelo <i>Journal of Statistical Planning and Inference</i>, eu mostrei uma justificativa para distribuições Birnbaum-Saunders obtidas via mistura de escalas de normais. A justificativa usa permutabilidade de De Finetti, Savage e Hewitt. Se for for considerado que os cracks microscopicos são permutáveis, então teremos a tal da "scale-mixture BS-distribution".<br><br></div><div>Vale mencionar que assumir permutabilidade nada tem a ver com ser Bayesiano, objetivista ou subjetivista. Um clássico pode assumir permutabilidade e tratar o problema considerando variáveis latentes no modelo para voltar a ter o famoso "iid" satisfeito. Não existe relação alguma em assumir permutabilidade e ter uma distribuição de probabilidade para o "parâmetro", basta entender que a permutabilidade terá impacto em cada medida de probabilidade do modelo estatístico.<br></div><div><br><br><br></div><div><br></div></div></div>