<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"></head><body><div>Jjjjj</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div id="composer_signature"><div style="font-size:85%;color:#575757" dir="auto">Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy.</div></div><div><br></div><div style="font-size:100%;color:#000000"><div>-------- Mensagem original --------</div><div>De: Alexandre Galvão Patriota <patriota@ime.usp.br> </div><div>Data: 23/04/20 22:14 (GMT-03:00) </div><div>Para: Daniel Victor Tausk <tausk@ime.usp.br> </div><div>Cc: professores IME <professores@ime.usp.br>, g-mae@ime.usp.br, abe-Lista <abe-l@ime.usp.br> </div><div>Assunto: Re: [ABE-L] Simulating an epidemic </div><div><br></div></div><div dir="ltr"><div>Daniel,</div><div><br></div><div>(a ) Coloquei um ruido branco com desvio padrão exp(-6 - 0.005*t)), mas tem uma restrição de que a soma das quantidades é constante, portanto deve-se tomar cuidado. Vou ainda estudar outras perturbações que podem ser feitas, diminuir/aumentar o ruído colocar erro de classificação, parâmetros que variam com o tempo, população clusterizada, etc<br></div><div><br></div><div>(b) Estimativas são obtidas via mínimos quadrados. Encontro os valores dos parâmetros que minimizam a soma dos erros do estimado menos o observado ao quadrado. Me parece ser a forma mais simples. Sem precisar integração, apenas minimização. As estimativas são boas se os dados respeitarem a dinâmica imposta pelo SIR, veja o exemplo abaixo. Os pontos são os dados observados (que simulei no meu computador com o ruido que descrevi acima) e as linhas são as curvas estimadas via MQ. Note que o ruído é bem pequeno e mesmo assim se eu tivesse observado apenas até o tempo = 50 as previsões teriam alta variabilidade.<br></div><div><br></div><div><div><div><img src="content://com.samsung.android.email.attachmentprovider/1/2526/RAW" alt="Exemplo-Tausk.jpg" width="566" height="400" onmouseover="imageMousePointerUpdate(true)" onmouseout="imageMousePointerUpdate(false)"><br><br></div><br><br></div></div><div><br></div><div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, 23 Apr 2020 at 20:57, Daniel Victor Tausk <<a href="mailto:tausk@ime.usp.br" target="_blank">tausk@ime.usp.br</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto">Oi Alexandre,<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">isso é de fato bem interessante. Pode dar mais alguns detalhes?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">(a) que ruído você colocou nos dados?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">(b) como você usa os dados observados simulados para estimar os parâmetros do SIR? A maioria dos textos que vejo por aí usa alguma inferência bayesiana, o que você fez?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">[]s,</div><div dir="auto">Daniel</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">Em qui, 23 de abr de 2020 19:56, Alexandre Galvão Patriota <<a href="mailto:patriota@ime.usp.br" target="_blank">patriota@ime.usp.br</a>> escreveu:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>Prezados</div><div><br></div><div>Muita gente tem usado modelos epidemiológicos para tentar prever pontos de inflexão das curvas de mortos e infectados. Entretanto, os dados são ruídosos, há subnotificação e problemas de classificação. Resolvi fazer uma simulação para verificar como esses modelos "preveem" futuro quando há um ruído nos dados (sem considerar erros de classificação e subnotificação). Fiz mil simulações de Monte Carlo sob 9 cenários com ruído em se observam dados até os tempos 10, 20, ..., 90. O pico dos infectados (linha vermelha) está no tempo = 115.</div><div><br></div><div>Os resultados são os esperados. Quanto mais distante do ponto que se quer estimar, pior ficam as previsões. Os resultados começam a ficar precisos só quando estamos muito próximo do alvo. Inseri bandas de 95% de confiança (linhas tracejadas) para se ter uma ideia da variabilidade. A linha preta vertical indica o inicio das previsões. Antes da linha preta tracejada vertical, estão os dados observados em cada simulação em que a estimação é baseada.</div><div><br></div><div></div><div>a) Curvas de modelo SIR em que baseei a simulação<br></div><div><br></div><div><div><img src="content://com.samsung.android.email.attachmentprovider/1/2525/RAW" alt="graf.jpg" style="margin-right: 0px;" onmouseover="imageMousePointerUpdate(true)" onmouseout="imageMousePointerUpdate(false)"><br><br></div></div><div><br></div><div><br></div><div>b) Resultados das simulações (linhas cheias em branco indicam a verdadeira curva, linhas pontilhadas indicam o valor mediano das curvas estimadas, linhas tracejadas indicam as bandas de confiança)<br></div><div><br></div><div><div><img src="content://com.samsung.android.email.attachmentprovider/1/2524/RAW" alt="MC-simulation.jpg" style="margin-right: 0px;" onmouseover="imageMousePointerUpdate(true)" onmouseout="imageMousePointerUpdate(false)"><br><div>Agora imagine perturbando os dados para tentar representar subnotificação, erros de classificação e todos os problemas da realidade dos dados. Claramente os resultados seriam bem piores.</div><div><br></div><div>Att</div><div>Alexandre<br></div></div></div><br><div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, 13 Apr 2020 at 20:28, Alexandre Galvão Patriota <<a href="mailto:patriota@ime.usp.br" rel="noreferrer" target="_blank">patriota@ime.usp.br</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div><span>Prezados,</span></div><div><span><br></span></div><div><span>Para quem quiser replicar as simulações (<a href="https://www.ime.usp.br/~patriota/Covid19.html" rel="noreferrer" target="_blank">https://www.ime.usp.br/~patriota/Covid19.html</a>), a partir de hoje disponibilizo os códigos no repositório github: </span></div><div><br></div><div><a title="https://github.com/AGPatriota/Covid19" href="https://t.co/tThu4T5nXF?amp=1" dir="ltr" rel="noopener noreferrer noreferrer" target="_blank"><span>https://</span>github.com/AGPatriota/Cov<span>id19</span></a><span> <br></span></div><div><span><br></span></div><div><span>Neste mesmo sitio, encontra-se o código para criar os gifs da evolução do número de mortos desde o primeiro morto. Todos os códigos estão em R. </span></div><div><span><br></span></div><div><span>Usem e abusem, citem se precisarem. Forks com novos cenários serão bem-vindos.<br></span></div><div><span><br></span></div></div><div>Atenciosamente</div><div>Alexandre.</div><div><br></div><div><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, 5 Apr 2020 at 18:06, Alexandre Galvão Patriota <<a href="mailto:patriota@ime.usp.br" rel="noreferrer" target="_blank">patriota@ime.usp.br</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div></div><div>Abaixo veja a<span> evolução do número de mortos por continente. Alguns tem me perguntado como fiz para simular os dados:<br><br></span></div><div><span>Usei o modelo epidemiológico compartimental. A dinâmica ocorre por compartimentos, a saber</span></div><div><span>Susceptíveis -> infectados -> {Mortos, Recuperados}<br></span></div><div><span><br></span></div><div><span>A dinâmica de entrada em e saída de cada compartimento são definidas por meio das equações diferenciais. Para simular os dados basta definir as probabilidades de passar de um compartimento para outro.</span></div><div><span><br></span></div><div><span>1. Gerei números aleatórios dentro de um cenário.</span></div><div><span>2. As partículas andam conforme um passeio aleatório dentro do cenário.<br></span></div><div><span>3. Todos são susceptíveis e escolho aleatoriamente alguns que serão infectados. Eu posso começar com um infectado, por exemplo.</span></div><div><span>4. Defino a probabilidade de que um susceptível seja infectado se ele entrar em contato com um infectado (a uma certa distância pré-definida).</span></div><div><span>5. Defino probabilidades de um infectado morrer a cada passo ou se recuperar ou continuar como infectado.</span></div><div><span>6. Deixo o sistema rodar até atingir 500 iterações.<br></span></div><div><span></span></div><div><span><br></span></div><div><span><br></span></div><div><div><img src="content://com.samsung.android.email.attachmentprovider/1/2523/RAW" alt="Evolucao-mortos-Continente.gif" width="440" height="340" onmouseover="imageMousePointerUpdate(true)" onmouseout="imageMousePointerUpdate(false)"><br><br></div><span></span></div><div><span><br></span></div><div><span><br></span></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, 4 Apr 2020 at 22:27, Alexandre Galvão Patriota <<a href="mailto:patriota@ime.usp.br" rel="noreferrer" target="_blank">patriota@ime.usp.br</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div>Prezados,</div><div><br></div><div><span>Segue abaixo a evolução do número de mortos pelo Covid19 desde o primeiro morto até o dia de hoje para os seguintes países: Brasil, Alemanha, Itália Suécia e Estados Unidos. Notem que o primeiro morto em cada país ocorre em datas diferentes. <br></span></div><div><span><span><br></span></span></div><div><span><span>Brasil no início seguindo de perto a Itália. Notem a explosão do número de mortos nos Estados Unidos a partir do vigésimo dia. Aguardemos para saber o que acontecerá nas próximas semanas. <br></span></span></div><div><span><span><br></span></span></div><div><div><div><img src="content://com.samsung.android.email.attachmentprovider/1/2522/RAW" alt="Evolucao-mortos.gif" width="440" height="340" onmouseover="imageMousePointerUpdate(true)" onmouseout="imageMousePointerUpdate(false)"><br><br></div>Att<br></div><div><br></div><span><span></span></span></div><div><span><span><br></span></span></div><div><span><span><br></span></span></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, 2 Apr 2020 at 12:15, Alexandre Galvão Patriota <<a href="mailto:patriota@ime.usp.br" rel="noreferrer" target="_blank">patriota@ime.usp.br</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div>Caros,</div><div><br></div><div>Estou começando a simular alguns cenários em forma de cluster. <br></div><div><br></div><div>A infecção se inicia em um cluster inicial, mais denso, em apenas 3 pessoas e se espalha por proximidade do infectado com alguém susceptível. Depois de infectado, o individuo tem dois desfechos possíveis: recuperação ou morte.<br></div><div><br></div><div><span>Os resultados dependem bastante da distância mínima para evitar contágio. Segue um exemplo:</span></div><div><div><img src="content://com.samsung.android.email.attachmentprovider/1/2521/RAW" alt="teste2.gif" width="566" height="234" onmouseover="imageMousePointerUpdate(true)" onmouseout="imageMousePointerUpdate(false)"><br></div><div>Abraços.<br></div><span></span></div><div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, 27 Mar 2020 at 19:46, Alexandre Galvão Patriota <<a href="mailto:patriota@ime.usp.br" rel="noreferrer" target="_blank">patriota@ime.usp.br</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div>Prezados,</div><div><br></div><div>Recomendo os videos abaixo para aqueles que estão tentando modelar epidemias:<br><br></div><a href="https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs&feature=youtu.be" rel="noreferrer" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs&feature=youtu.be</a><br clear="all"><div><br></div><div><a href="https://www.youtube.com/watch?v=MZ957qhzcjI" rel="noreferrer" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=MZ957qhzcjI</a></div><div><br></div><div><br></div><div>Att</div></div></blockquote></div></blockquote></div></blockquote></div></blockquote></div></div></div></blockquote></div><br></div> </blockquote></div> </blockquote></div><br clear="all"><br>-- <br><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr">Prof. Dr. Alexandre G. Patriota,<br>Department of Statistics,<br>Institute of Mathematics and Statistics,<br>University of São Paulo, Brazil.</div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div> </body></html>