[ABE-L] Bayesian Joke: Let's not be indifferent

[Alexandre Galvão Patriota]

Julio, muito boa a provocação:

"O raciocinio subjacente a esta piada
baseia-se no principio de
*associar uma Medida de Probabilidade a cada Teoria*.
Esta eh uma barca furada!
(como claramente explicado na piada :-)"

Porém,  para o cálculo de ev(H|X) é necessário primeiro  *"*associar uma
Medida de probabilidade a cada Teoria". Apesar de ev(.|X) ser uma medida de
possibilidade, ela é construída a partir de distribuições de probabilidade *a
posteriori*, que por sua vez são construídas a partir da distribuição de
probabilidade* a priori*.

O s-valor resolve esse problema sem colocar medidas de probabilidade em
teorias em etapa alguma do processo. Inicia-se com *possibilidade* 1 para
todas as teorias e tem-se ao final s(H,x) que é a *possibilidade* da teoria
H *a posteriori*.

s(H,x) apenas indica um grau de discordância entre H e x cujo critério é
imposto por regiões de confiança.

Características:

1. s(.,x) é medida de possibilidade sobre 2^Theta;
2. s(.,x) é coerente no sentido de Gabriel (1969);
3. s(.,x) é dedutivamente cogente no sentido de Kaplan (1996);
4. s(.,x) pode ser interpretado em termos frequentistas usando regiões de
confiança.
5. s(.,x) não está sujeito ao paradoxo da loteria nem ao do prefácio.
6. s(.,x) respeita o principio da verossimilhança, se assim o usuário
quiser, bastaria utilizar a região de confiança adequada.


Referências:

Bickel, D.R. and Patriota, A.G. 2016. Self-consistent  confidence  sets
and tests  of composite  hypotheses  applicable  to restricted parameters,
submitted.

Gabriel, K.R. 1969. Simultaneous test precedures - some theory of multiple
comparisons. Annals of Mathematical Statistics, 40, 224--250.

Kaplan, M. 1996. Decision Theory as Philosophy. Cambridge University Press,
Cambridge.

Patriota, A.G. 2013 A classical measure of evidence for general null
hypotrheses, Fuzzy Sets and Systems, 233, 74--88.

Patriota, A.G and  Bickel, D.R. 2016. Comparisons between the fiducial
distributions and the s-value, work in progress.



2016-05-31 18:21 GMT-04:00 Julio Stern <jmstern em hotmail.com>:

>
> Respondendo a um e-mail do meu amigo
> Joao Marcos (da UFRN),  que me mandou
> a piadinha Bayesiana anexa:
>
> http://www.smbc-comics.com/index.php?id=4127
>
> ********************************
>
> Caro Joao Marcos:
>
> Muito boa a piada,
> e bem mais Seria do que parece!
>
> O raciocinio subjacente a esta piada
> baseia-se no principio de associar uma
> Medida de Probabilidade a cada Teoria.
> Esta eh uma barca furada!
> (como claramente explicado na piada :-)
>
> A saida eh associar a cada Teoria uma
> Medida de Possibilidade, derivada diretamente
> da Medidad de Probabilidade a Posteriori
> (esta sim, estritamente Bayesiana)
>
> Este eh o caso do maravilhoso
> --   ev(H|X)  --  `` Valor Epistemico da
> hipotese H dadas as observacoes X ''
>
> Um artigo explicando esta piada nos minimos
> detalhes, bem como a forma de sair do enrrosco:
>
> J.M.Stern and C.A.B. Pereira (2014).
> Bayesian epistemic values:
> Focus on surprise, measure probability!.
> Logic Journal of the IGPL, 22, 2, 236-254.
>
> http://www.ime.usp.br/~jstern/papers/papersJS/IGPL13.pdf
>
> Abraco ao Joao Marcos,
> e aos Redistas da ABE
> ---Julio
>
> >
> > uma piada bayesiana para você, Julio!
> > http://www.smbc-comics.com/index.php?id=4127
> >
> > abraços, joao marcos
> >
> > --
> > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
>
>
> _______________________________________________
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> https://lists.ime.usp.br/listinfo/abe
>
>


-- 
Prof. Dr. Alexandre G. Patriota,
Department of Statistics,
Institute of Mathematics and Statistics,
University of São Paulo, Brazil.
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