[ABE-L] RES: Statistical Modelling with Quantile Functions - Warren Gilchrist - Google Livros
Luiz Sergio Vaz
400373 em sarah.br
Ter Mar 15 10:42:42 -03 2016
Aos interessados, segue o link do pdf: http://bayanbox.ir/view/4479541576394522895/Statistical-Modelling-with-Quantile-function-by-Gilchrist.pdf
De: abe [mailto:abe-bounces em lists.ime.usp.br] Em nome de Josemar Rodrigues
Enviada em: segunda-feira, 29 de fevereiro de 2016 17:55
Para: Jorge Bazan; abe-l ABE
Assunto: [ABE-L] Statistical Modelling with Quantile Functions - Warren Gilchrist - Google Livros
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books.google.com.br<http://books.google.com.br> - Galton used quantiles more than a hundred years ago in describing data. Tukey and Parzen used them in the 60s and 70s in describing populations. Since then, the authors of many papers, both theoretical and practical, have used various aspects of quantiles in their work. Until now, however, no one put...https://books.google.com.br/books/about/Statistical_Modelling_with_Quantile_Func.html?hl=pt-BR&id=7c1LimP_e-AC&utm_source=gb-gplus-shareStatistical Modelling with Quantile Functions[Statistical Modelling with Quantile Functions]
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Página 11
Thus the PDF, f(x) = dF/dx, is the derivative of the CDF. Figure 1.5 illustrates the
form of a PDF. Note that this population function corresponds to the sample plot
of Dp/Dx against x. Example 1.4: For the uniform distribution F(x) = x, so f(x) = 1.
Página 12
0 -2 0 0.2 2 4 6 x 0.4 0.6 As mathematics has developed it has ensured that all
well-tabulated and used functions have derivatives that are well tabulated and
used. Hence if a distribution has a CDF that can be explicitly expressed in terms
of ...
Página 14
For now it is sufficient to note that we cannot invert this quantile function to get p
in terms of x, so that no explicit CDF, or consequently PDF, exists. The PDF ...
This derivative is the Quantile Density Function, QDF, defined by q(p) = dQ(p)/dp.
Página 19
This model is called the logistic distribution. Figure 1.9 shows the addition
operation for the quantile density functions of the exponential and reflected
exponential. As the derivative of a sum is the sum of the derivatives, the addition
of quantile ...
Página 22
Unlike the exponential and the symmetric logistic, this quantile function cannot be
inverted to give x in terms of p. Thus there is no ... It has a quantile function in
basic form: S(p) = 1/(1–p)β, β > 0. ... Figure 1.12 shows its derivation and form.
Página 27
The quantile density function and the p-PDF are closely related. As x = Q(p) and
p = F(x) for any pair of values (x, p), it follows from the definition of differentiation
that (dx/dp)(dp/dx) = 1 so (dQ(p)/dp)(dF(x)/dx)=1, hence q(p)f(x) = 1 and,
therefore ...
Página 28
and its derivative, without having to be able to invert Q(p) to get F(x). The plots of
PDF in this book are normally obtained in this fashion. The 99 points are best
supplemented by additional tail probabilities. For example, p = 0.0005, 0.001,
0.002 ...
Página 97
... model, then a model-free approach can be used by using the empirical
quantile function given by , defined in Section 2.2. ... 4.5 Approximation Suppose
h(x) is some function of x and h′(x), h′′(x), etc. are the first, second, etc.
derivatives ...
Página 103
One simple one, suitable for right-tailed or symmetric distributions, compares
quantile functions as p approaches one. (See, for example ... This requires the
derivative of the ratio to be greater than or equal to zero. Differentiating and
sorting ...
Página 128
... that Q(p) + Q(1 – p) = Q(1), for all p. Find a general expression for the IQR of
this distribution as a function of k and β. 5. Show that for a standard normal
distribution the derivatives of the quantile function satisfy the relations N′(p) = 1/
φp(p), ...
Página 199
As shown in Section 4.5 the use of the next term in the approximation gives the
approximate rankit as μ(r) = Q(pr) + prqr Q′′(pr)/[2(n+ 2)], where pr = r/(n + 1),
qr = 1–pr, and Q′′(p) is the second derivative of Q(p). Example 9.7: For any ...
Página 209
The calculation of l(θ) requires the derivation of p(r) from x(r) = Q(p(r):θ). This can
be carried out directly from F(x(r)) if F(.) is explicit. If not, the iterative method of
Section 4.5(c) has to be used. It is seen that in the quantile-based likelihood the ...
Página 210
1. Define distribution Q(p;) 2. Derive quantile density q(p;) 3. Set initial or revised
parameter values ... Columns (4, 5, 6), (7, 8, 9), ..., (13, 14, 15) give the iterative
derivation of the column p(r). It will be noted that, as required, column 16, (p(r)), ...
Página 215
We define two functions: The likelihood ratio R(θ) = L(θ)/L() and the log-likelihood
ratio r(θ) = ln(R(θ)). ... 0, and calculate the criterion, C( 0) from θ θ Formulae for
derivatives of l(θ) Sc(θ), I(θ) Initial values for INTERVALS AND REGIONS 215.
Página 216
Formulae for derivatives of l(θ) Sc(θ), I(θ) Initial values for the end points (θ1, θ2)
± √[–2ln(p)/I()] Iterative evaluation for the two end points θnew = θ – [r(θ) – ln(p)]/
Sc(θ) θ = (θ1, θ2) 100p% likelihood interval (θ1, θ2) θˆ θˆ Table 9.7. Obtaining ...
Página 217
These require the setting up of tabular layouts based on initial estimates. We
therefore need to consider briefly the derivation of these initial values. A number
of methods can be used: (a) The method of percentiles often provides a simple
and.
Página 296
Notice that (a) If S(p) is an explicit function of p, then fs(p) is also an explicit
function even if f(x) does not explicitly exist. (b) po) is itself a ... In differentiating /
we therefore need the derivatives of po with respect to the parameters. These are
...
Página 317
QDF, see Quantile Density Function Q-Q plot, 31, 33, 179, 183 Q-transformations,
66, 70, 91, 141 317 Quality ... Rank, 256 Rankit(s), 88 approximate, 98, 199, 202
average of, 200 derivation of exact, 258 exact, 199 median, 89, 198, 210, 259, ...
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Statistical Modelling with Quantile Functions
Por Warren Gilchrist
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