[ABE-L] PERMUTABILIDADE

[Carlos Alberto de Bragança Pereira]

Caros redistas:

Gostaria de chamar a atenção de todos para o que foi dito sobre  
permutabilidade aqui na rede e sobre a aleatorização.
Bayesianos só não concordam com o uso da aleatorização como  
distribuição a ser usada na inferência.  Isto porque a verossimilhança  
é flat.  Mas gostamos sim de aleatorizar para a permutabilidade ficar  
como regra para todos, justo como o Julio colocou.  Além disso, se  
alguma coisa sair errado com a amostra a culpa fica com a moeda ou a  
urna e não com o experimentador.

Com relação a permutabilidade ninguém disse, que eu me lembro, que é  
uma propriedade Bayesiana.  Este é um conceito probabilístico e  
consequentemente um conceito subjetivista ou equivalentemente de  
julgamento.
O teorema de DeFinetti dis que se um processo é permutável então  
existe uma VARIAVEL ALEATÓRIA para o qual uma função do processo  
converge e quando condicionada a ela, teríamos um processo iid.  Note  
que o parâmetro, chamado assim por nós por ser uma quantidade  
aleatória não observável, visto que não existe.

No caso do Alexandre ele precisaria dizer onde a permutabilidade é  
considerada para poder tirar o processo que ele definiu.  Nas  
bernoullis temos as multinomiais, quando a permutabilidade é nos  
círculos temos as normais e quando for nos quadrados temos as  
uniformes.  Há muitas outras caracterizações muito interessantes.
DEUS não manda parâmetros para nossos modelos.  Todos os nossos  
modelos são nossas conjecturas que podem vir de permutabilidade.

Por exemplo, no nosso caso dos eleitores podemos pensar em um processo  
que no dia 26 terá um N fixado e na boca da urna iremos coletar uma  
amostra de tamanho n.  Se Teta é a soma das Bernoullis na população, e  
x é a soma da amostra, a probabilidade de X=x|Teta é hipergemétrica  
com parâmetros N,n e Teta.  Mas isso é obtido do processo infinito  
onde paramos em N e observamos n.  Como Estatísticos podemos imaginar  
que temos diversas dessas hipergeométricas em cada grupo que para os  
quais CONSIDRAMOS permutáveis.  A composição dessas diversas  
distribuições irão nos dar o resultado final da previsão da boca de  
urna.

É claro que meu colega Alexandre vai dizer que existe uma constante  
fixada que para ele é o parâmetro populacional que por acaso DEUS  
mandou e não contou.  Como diria meu mestre Lindley, ele fez toda a  
continha certa, mas as certamente suas razões estão muito erradas.

Saudações Bayesianas
Carlinhos
Creio que o universo não manda modelinhos para a gente descobrir quais são.

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Carlos Alberto de Bragança Pereira
http://www.ime.usp.br/~cpereira
http://scholar.google.com.br/citations?user=PXX2AygAAAAJ&hl=pt-BR
Stat Department - Professor & Head
University of São Paulo