[ABE-L] Simulating an epidemic

Qui Abr 23 22:14:05 -03 2020

Daniel,

(a ) Coloquei um ruido branco com desvio padrão exp(-6 - 0.005*t)), mas tem
uma restrição de que a soma das quantidades é constante, portanto deve-se
tomar cuidado. Vou ainda estudar outras perturbações que podem ser feitas,
diminuir/aumentar o ruído colocar erro de classificação, parâmetros que
variam com o tempo, população clusterizada, etc

(b) Estimativas são obtidas via mínimos quadrados. Encontro os valores dos
parâmetros que minimizam a soma dos erros do estimado menos o observado ao
quadrado. Me parece ser a forma mais simples. Sem precisar integração,
apenas minimização. As estimativas são boas se os dados respeitarem a
dinâmica imposta pelo SIR, veja o exemplo abaixo. Os pontos são os dados
observados (que simulei no meu computador com o ruido que descrevi acima) e
as linhas são as curvas estimadas via MQ. Note que o ruído é bem pequeno e
mesmo assim se eu tivesse observado apenas até o tempo = 50 as previsões
teriam alta variabilidade.

[image: Exemplo-Tausk.jpg]

On Thu, 23 Apr 2020 at 20:57, Daniel Victor Tausk <tausk em ime.usp.br> wrote:

> Oi Alexandre,
>
> isso é de fato bem interessante. Pode dar mais alguns detalhes?
>
> (a) que ruído você colocou nos dados?
>
> (b) como você usa os dados observados simulados para estimar os parâmetros
> do SIR? A maioria dos textos que vejo por aí usa alguma inferência
> bayesiana, o que você fez?
>
> []s,
> Daniel
>
> Em qui, 23 de abr de 2020 19:56, Alexandre Galvão Patriota <
> patriota em ime.usp.br> escreveu:
>
>> Prezados
>>
>> Muita gente tem usado modelos epidemiológicos para tentar prever pontos
>> de inflexão das curvas de mortos e infectados. Entretanto, os dados são
>> ruídosos, há subnotificação e problemas de classificação. Resolvi fazer uma
>> simulação para verificar como esses modelos "preveem" futuro quando há um
>> ruído nos dados (sem considerar erros de classificação e subnotificação).
>> Fiz mil simulações de Monte Carlo sob 9 cenários com ruído em se observam
>> dados até os tempos 10, 20, ..., 90. O pico dos infectados (linha vermelha)
>> está no tempo = 115.
>>
>> Os resultados são os esperados. Quanto mais distante do ponto que se quer
>> estimar, pior ficam as previsões. Os resultados começam a ficar precisos só
>> quando estamos muito próximo do alvo. Inseri bandas de 95% de confiança
>> (linhas tracejadas) para se ter uma ideia da variabilidade. A linha preta
>> vertical indica o inicio das previsões. Antes da linha preta tracejada
>> vertical, estão os dados observados em cada simulação em que a estimação é
>> baseada.
>>
>> a) Curvas de modelo SIR em que baseei a simulação
>>
>> [image: graf.jpg]
>>
>>
>>
>> b) Resultados das simulações (linhas cheias em branco indicam a
>> verdadeira curva, linhas pontilhadas indicam o valor mediano das curvas
>> estimadas, linhas tracejadas indicam as bandas de confiança)
>>
>> [image: MC-simulation.jpg]
>> Agora imagine perturbando os dados para tentar representar
>> subnotificação, erros de classificação e todos os problemas da realidade
>> dos dados. Claramente os resultados seriam bem piores.
>>
>> Att
>> Alexandre
>>
>>
>>
>> On Mon, 13 Apr 2020 at 20:28, Alexandre Galvão Patriota <
>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>
>>> Prezados,
>>>
>>> Para quem quiser replicar as simulações (
>>> https://www.ime.usp.br/~patriota/Covid19.html), a partir de hoje
>>> disponibilizo os códigos no repositório github:
>>>
>>> https://github.com/AGPatriota/Covid19 <https://t.co/tThu4T5nXF?amp=1>
>>>
>>> Neste mesmo sitio, encontra-se o código para criar os gifs da evolução
>>> do número de mortos desde o primeiro morto. Todos os códigos estão em R.
>>>
>>> Usem e abusem, citem se precisarem. Forks com novos cenários serão
>>> bem-vindos.
>>>
>>> Atenciosamente
>>> Alexandre.
>>>
>>> On Sun, 5 Apr 2020 at 18:06, Alexandre Galvão Patriota <
>>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>>
>>>> Abaixo veja a evolução do número de mortos por continente. Alguns tem
>>>> me perguntado como fiz para simular os dados:
>>>>
>>>> Usei o modelo epidemiológico compartimental. A dinâmica ocorre por
>>>> compartimentos, a saber
>>>> Susceptíveis -> infectados -> {Mortos, Recuperados}
>>>>
>>>> A dinâmica de entrada em e saída de cada compartimento são definidas
>>>> por meio das equações diferenciais. Para simular os dados basta definir as
>>>> probabilidades de passar de um compartimento para outro.
>>>>
>>>> 1. Gerei números aleatórios dentro de um cenário.
>>>> 2. As partículas andam conforme um passeio aleatório dentro do cenário.
>>>> 3. Todos são susceptíveis e escolho aleatoriamente alguns que serão
>>>> infectados. Eu posso começar com um infectado, por exemplo.
>>>> 4. Defino a probabilidade de que um susceptível seja infectado se ele
>>>> entrar em contato com um infectado (a uma certa distância pré-definida).
>>>> 5. Defino probabilidades de um infectado morrer a cada passo ou se
>>>> recuperar ou continuar como infectado.
>>>> 6. Deixo o sistema rodar até atingir 500 iterações.
>>>>
>>>>
>>>> [image: Evolucao-mortos-Continente.gif]
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> On Sat, 4 Apr 2020 at 22:27, Alexandre Galvão Patriota <
>>>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>>>
>>>>> Prezados,
>>>>>
>>>>> Segue abaixo a evolução do número de mortos pelo Covid19 desde o
>>>>> primeiro morto até o dia de hoje para os seguintes países: Brasil,
>>>>> Alemanha, Itália Suécia e Estados Unidos. Notem que o primeiro morto em
>>>>> cada país ocorre em datas diferentes.
>>>>>
>>>>> Brasil no início seguindo de perto a Itália. Notem a explosão do
>>>>> número de mortos nos Estados Unidos a partir do vigésimo dia. Aguardemos
>>>>> para saber o que acontecerá nas próximas semanas.
>>>>>
>>>>> [image: Evolucao-mortos.gif]
>>>>>
>>>>> Att
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> On Thu, 2 Apr 2020 at 12:15, Alexandre Galvão Patriota <
>>>>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>>>>
>>>>>> Caros,
>>>>>>
>>>>>> Estou começando a simular alguns cenários em forma de cluster.
>>>>>>
>>>>>> A infecção se inicia em um cluster inicial, mais denso, em apenas 3
>>>>>> pessoas e se espalha por proximidade do infectado com alguém susceptível.
>>>>>> Depois de infectado, o individuo tem dois desfechos possíveis: recuperação
>>>>>> ou morte.
>>>>>>
>>>>>> Os resultados dependem bastante da distância mínima para evitar
>>>>>> contágio. Segue um exemplo:
>>>>>> [image: teste2.gif]
>>>>>> Abraços.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> On Fri, 27 Mar 2020 at 19:46, Alexandre Galvão Patriota <
>>>>>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>>>>>
>>>>>>> Prezados,
>>>>>>>
>>>>>>> Recomendo os videos abaixo para aqueles que estão tentando modelar
>>>>>>> epidemias:
>>>>>>>
>>>>>>> https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs&feature=youtu.be
>>>>>>>
>>>>>>> https://www.youtube.com/watch?v=MZ957qhzcjI
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> Att
>>>>>>>
>>>>>>
>>

-- 
Prof. Dr. Alexandre G. Patriota,
Department of Statistics,
Institute of Mathematics and Statistics,
University of São Paulo, Brazil.
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