[ABE-L] Fwd: Re: Simulating an epidemic

[gileniofb]

JjjjjEnviado do meu smartphone Samsung Galaxy.
-------- Mensagem original --------De: Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br> Data: 23/04/20  22:14  (GMT-03:00) Para: Daniel Victor Tausk <tausk em ime.usp.br> Cc: professores IME <professores em ime.usp.br>, g-mae em ime.usp.br, abe-Lista <abe-l em ime.usp.br> Assunto: Re: [ABE-L] Simulating an epidemic Daniel,(a ) Coloquei um ruido branco com desvio padrão exp(-6 - 0.005*t)), mas tem uma restrição de que a soma das quantidades é constante, portanto deve-se tomar cuidado. Vou ainda estudar outras perturbações que podem ser feitas, diminuir/aumentar o ruído colocar erro de classificação, parâmetros que variam com o tempo, população clusterizada, etc(b) Estimativas são obtidas via mínimos quadrados. Encontro os valores dos parâmetros que minimizam a soma dos erros do estimado menos o observado ao quadrado. Me parece ser a forma mais simples. Sem precisar integração, apenas minimização. As estimativas são boas se os dados respeitarem a dinâmica imposta pelo SIR, veja o exemplo abaixo. Os pontos são os dados observados (que simulei no meu computador com o ruido que descrevi acima) e as linhas são as curvas estimadas via MQ. Note que o ruído é bem pequeno e mesmo assim se eu tivesse observado apenas até o tempo = 50 as previsões teriam alta variabilidade.On Thu, 23 Apr 2020 at 20:57, Daniel Victor Tausk <tausk em ime.usp.br> wrote:Oi Alexandre,isso é de fato bem interessante. Pode dar mais alguns detalhes?(a) que ruído você colocou nos dados?(b) como você usa os dados observados simulados para estimar os parâmetros do SIR? A maioria dos textos que vejo por aí usa alguma inferência bayesiana, o que você fez?[]s,DanielEm qui, 23 de abr de 2020 19:56, Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br> escreveu:PrezadosMuita gente tem usado modelos epidemiológicos para tentar prever pontos de inflexão das curvas de mortos e infectados. Entretanto, os dados são ruídosos, há subnotificação e problemas de classificação. Resolvi fazer uma simulação para verificar como esses modelos "preveem" futuro quando há um ruído nos dados (sem considerar erros de classificação e subnotificação). Fiz mil simulações de Monte Carlo sob 9 cenários com ruído em se observam dados até os tempos 10, 20, ..., 90. O pico dos infectados (linha vermelha) está no tempo = 115.Os resultados são os esperados. Quanto mais distante do ponto que se quer estimar, pior ficam as previsões. Os resultados começam a ficar precisos só quando estamos muito próximo do alvo. Inseri bandas de 95% de confiança (linhas tracejadas) para se ter uma ideia da variabilidade. A linha preta vertical indica o inicio das previsões. Antes da linha preta tracejada vertical, estão os dados observados em cada simulação em que a estimação é baseada.a) Curvas de modelo SIR em que baseei a simulaçãob) Resultados das simulações (linhas cheias em branco indicam a verdadeira curva, linhas pontilhadas indicam o valor mediano das curvas estimadas, linhas tracejadas indicam as bandas de confiança)Agora imagine perturbando os dados para tentar representar 
subnotificação, erros de classificação e todos os problemas da realidade
 dos dados. Claramente os resultados seriam bem piores.AttAlexandreOn Mon, 13 Apr 2020 at 20:28, Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br> wrote:Prezados,Para quem quiser replicar as simulações (https://www.ime.usp.br/~patriota/Covid19.html), a partir de hoje disponibilizo os códigos no repositório github: https://github.com/AGPatriota/Covid19 Neste mesmo sitio, encontra-se o código para criar os gifs da evolução do número de mortos desde o primeiro morto. Todos os códigos estão em R. Usem e abusem, citem se precisarem. Forks com novos cenários serão bem-vindos.AtenciosamenteAlexandre.On Sun, 5 Apr 2020 at 18:06, Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br> wrote:Abaixo veja a evolução do número de mortos por continente. Alguns tem me perguntado como fiz para simular os dados:Usei o modelo epidemiológico compartimental. A dinâmica ocorre por compartimentos, a saberSusceptíveis -> infectados -> {Mortos, Recuperados}A dinâmica de entrada em e saída de cada compartimento são definidas por meio das equações diferenciais. Para simular os dados basta definir as probabilidades de passar de um compartimento para outro.1. Gerei números aleatórios dentro de um cenário.2. As partículas andam conforme um passeio aleatório dentro do cenário.3. Todos são susceptíveis e escolho aleatoriamente alguns que serão infectados. Eu posso começar com um infectado, por exemplo.4. Defino a probabilidade de que um susceptível seja infectado se ele entrar em contato com um infectado (a uma certa distância pré-definida).5. Defino probabilidades de um infectado morrer a cada passo ou se recuperar ou continuar como infectado.6. Deixo o sistema rodar até atingir 500 iterações.On Sat, 4 Apr 2020 at 22:27, Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br> wrote:Prezados,Segue abaixo a evolução do número de mortos pelo Covid19 desde o primeiro morto até o dia de hoje para os seguintes países:

Brasil, Alemanha, Itália Suécia e Estados Unidos.

Notem que o primeiro morto em cada país ocorre em datas diferentes. Brasil no início seguindo de perto a Itália.



Notem a explosão do número de mortos nos Estados Unidos a partir do vigésimo dia. Aguardemos para saber o que acontecerá nas próximas semanas. AttOn Thu, 2 Apr 2020 at 12:15, Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br> wrote:Caros,Estou começando a simular alguns cenários em forma de cluster. A infecção se inicia em um cluster inicial, mais denso, em apenas 3 pessoas e se espalha por proximidade do infectado com alguém susceptível. Depois de infectado, o individuo tem dois desfechos possíveis: recuperação ou morte.Os resultados dependem bastante da distância mínima para evitar contágio. Segue um exemplo:Abraços.On Fri, 27 Mar 2020 at 19:46, Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br> wrote:Prezados,Recomendo os videos abaixo para aqueles que estão tentando modelar epidemias:https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=MZ957qhzcjIAtt

-- Prof. Dr. Alexandre G. Patriota,Department of Statistics,Institute of Mathematics and Statistics,University of São Paulo, Brazil.
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