[ABE-L] Simulating an epidemic

Qui Abr 23 19:55:54 -03 2020

Prezados

Muita gente tem usado modelos epidemiológicos para tentar prever pontos de
inflexão das curvas de mortos e infectados. Entretanto, os dados são
ruídosos, há subnotificação e problemas de classificação. Resolvi fazer uma
simulação para verificar como esses modelos "preveem" futuro quando há um
ruído nos dados (sem considerar erros de classificação e subnotificação).
Fiz mil simulações de Monte Carlo sob 9 cenários com ruído em se observam
dados até os tempos 10, 20, ..., 90. O pico dos infectados (linha vermelha)
está no tempo = 115.

Os resultados são os esperados. Quanto mais distante do ponto que se quer
estimar, pior ficam as previsões. Os resultados começam a ficar precisos só
quando estamos muito próximo do alvo. Inseri bandas de 95% de confiança
(linhas tracejadas) para se ter uma ideia da variabilidade. A linha preta
vertical indica o inicio das previsões. Antes da linha preta tracejada
vertical, estão os dados observados em cada simulação em que a estimação é
baseada.

a) Curvas de modelo SIR em que baseei a simulação

[image: graf.jpg]

b) Resultados das simulações (linhas cheias em branco indicam a verdadeira
curva, linhas pontilhadas indicam o valor mediano das curvas estimadas,
linhas tracejadas indicam as bandas de confiança)

[image: MC-simulation.jpg]
Agora imagine perturbando os dados para tentar representar subnotificação,
erros de classificação e todos os problemas da realidade dos dados.
Claramente os resultados seriam bem piores.

Att
Alexandre

On Mon, 13 Apr 2020 at 20:28, Alexandre Galvão Patriota <patriota em ime.usp.br>
wrote:

> Prezados,
>
> Para quem quiser replicar as simulações (
> https://www.ime.usp.br/~patriota/Covid19.html), a partir de hoje
> disponibilizo os códigos no repositório github:
>
> https://github.com/AGPatriota/Covid19 <https://t.co/tThu4T5nXF?amp=1>
>
> Neste mesmo sitio, encontra-se o código para criar os gifs da evolução do
> número de mortos desde o primeiro morto. Todos os códigos estão em R.
>
> Usem e abusem, citem se precisarem. Forks com novos cenários serão
> bem-vindos.
>
> Atenciosamente
> Alexandre.
>
> On Sun, 5 Apr 2020 at 18:06, Alexandre Galvão Patriota <
> patriota em ime.usp.br> wrote:
>
>> Abaixo veja a evolução do número de mortos por continente. Alguns tem me
>> perguntado como fiz para simular os dados:
>>
>> Usei o modelo epidemiológico compartimental. A dinâmica ocorre por
>> compartimentos, a saber
>> Susceptíveis -> infectados -> {Mortos, Recuperados}
>>
>> A dinâmica de entrada em e saída de cada compartimento são definidas por
>> meio das equações diferenciais. Para simular os dados basta definir as
>> probabilidades de passar de um compartimento para outro.
>>
>> 1. Gerei números aleatórios dentro de um cenário.
>> 2. As partículas andam conforme um passeio aleatório dentro do cenário.
>> 3. Todos são susceptíveis e escolho aleatoriamente alguns que serão
>> infectados. Eu posso começar com um infectado, por exemplo.
>> 4. Defino a probabilidade de que um susceptível seja infectado se ele
>> entrar em contato com um infectado (a uma certa distância pré-definida).
>> 5. Defino probabilidades de um infectado morrer a cada passo ou se
>> recuperar ou continuar como infectado.
>> 6. Deixo o sistema rodar até atingir 500 iterações.
>>
>>
>> [image: Evolucao-mortos-Continente.gif]
>>
>>
>>
>>
>> On Sat, 4 Apr 2020 at 22:27, Alexandre Galvão Patriota <
>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>
>>> Prezados,
>>>
>>> Segue abaixo a evolução do número de mortos pelo Covid19 desde o
>>> primeiro morto até o dia de hoje para os seguintes países: Brasil,
>>> Alemanha, Itália Suécia e Estados Unidos. Notem que o primeiro morto em
>>> cada país ocorre em datas diferentes.
>>>
>>> Brasil no início seguindo de perto a Itália. Notem a explosão do número
>>> de mortos nos Estados Unidos a partir do vigésimo dia. Aguardemos para
>>> saber o que acontecerá nas próximas semanas.
>>>
>>> [image: Evolucao-mortos.gif]
>>>
>>> Att
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> On Thu, 2 Apr 2020 at 12:15, Alexandre Galvão Patriota <
>>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>>
>>>> Caros,
>>>>
>>>> Estou começando a simular alguns cenários em forma de cluster.
>>>>
>>>> A infecção se inicia em um cluster inicial, mais denso, em apenas 3
>>>> pessoas e se espalha por proximidade do infectado com alguém susceptível.
>>>> Depois de infectado, o individuo tem dois desfechos possíveis: recuperação
>>>> ou morte.
>>>>
>>>> Os resultados dependem bastante da distância mínima para evitar
>>>> contágio. Segue um exemplo:
>>>> [image: teste2.gif]
>>>> Abraços.
>>>>
>>>>
>>>> On Fri, 27 Mar 2020 at 19:46, Alexandre Galvão Patriota <
>>>> patriota em ime.usp.br> wrote:
>>>>
>>>>> Prezados,
>>>>>
>>>>> Recomendo os videos abaixo para aqueles que estão tentando modelar
>>>>> epidemias:
>>>>>
>>>>> https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs&feature=youtu.be
>>>>>
>>>>> https://www.youtube.com/watch?v=MZ957qhzcjI
>>>>>
>>>>>
>>>>> Att
>>>>>
>>>>
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